Exercice n°4
On dispose
d’un réseau de 600 traits par mm. On l’éclaire à l’aide d’une lampe qui éclaire
en lumière blanche (400 nm à 750 nm). On place, de l’autre coté du réseau, une
lentille de distance focale f’=45 cm. Un écran est placé sur son plan focal
image (comme dans le dispositif de l’exercice précédent).
1. On considère le spectre d’ordre 1.
a- Calculer les valeurs limites des
angles correspondant aux radiations violettes et rouges.
b- Montrer que la lentille n’est pas
employée dans les conditions de Gauss (angles inférieurs à 20°).
c- On dispose cette lentille de manière
à ce que son foyer principal image coïncide avec l’image colorée jaune de la
fente correspondant à l= 577 nm. Déterminer les positions, dans le plan focal
de cette lentille, des images violette et rouge. En déduire la largeur du
spectre d’ordre 1.
2. On supprime la lentille et on place
un écran très éloigné. Montrer que les spectres d’ordres 2 et 3 se chevauchent.
Peut-on obtenir complètement ce dernier spectre ?
1. On a n = 600 000 traits par
mètre.
a- Sin i’ = k n l soit :
|
l = 400 nm |
i'v
= 13.9° |
|
l = 750 nm |
i'r
= 26.7° |
b- i’r > 20°, ce rayon n’est
pas dans les conditions de Gauss.
c- Schéma :
On a sin i’ = knl + sin i
Sin i = sin i’ - knl
Soit i = -20.25°
En conséquence avec sin
i’ = knl + sin i :
|
l = 400 nm (violet) |
i'v
= -6.1° |
|
l = 750 nm (rouge) |
i'r
= 5.95° |
Tan ir = F’A/OF’
et F’A = OF’ tan ir = 4.710-2m.
Tan iv = F’B/OF’
et F’B = OF’ tan iv = 4.810-2m.
La largeur du spectre est
AB = F’A+F’B = 9.5 10-2m
2. On va calculer les angles limites des
spectres d’ordres 2 et 3.
sin i’ = knl + sin i
Ordre 2 (k=2) :
|
l = 400 nm (violet) |
i'v
= 28.7° |
|
l = 750 nm (rouge) |
i'r
= 64.1° |
Ordre 3 (k=3) :
|
l = 400 nm (violet) |
i'v
= 46.0° |
|
l = 750 nm (rouge) |
i'r
= impossible |
On remarque que le
spectre d’ordre 3 commence alors que le spectre d’ordre 2 n’est pas terminé :
il y a chevauchement des spectres.
Le spectre d’ordre 3 est incomplet,
on ne peut observer que le début de ce spectre.