Exercice n°5
Un réseau plan comportant
1200 traits /mm est utilisé en transmission.
1. Donner la formule reliant i à i’ pour l’ordre k.
2. Le réseau est éclairé par un faisceau de lumière
parallèle provenant d’une fente fine, éclairée par une lampe à vapeurs de
sodium et placée au foyer principal d’une lentille.
On
donne : l’angle d’incidence i=+20° et les longueurs d’ondes du doublet
jaune du sodium l=589.0nm et l’=589.6 nm.
a- On observe à l’aide d’une lunette l’image jaune
d’ordre 0 de la fente. Sous quel angle i’ peut-on observer cette image ?
b- Faire un schéma du dispositif.
3. On se place au minimum de déviation (on a i=-i’)
d’ordre 1. Calculer l’angle Dm de déviation minimum, et l’angle d’incidence
im correspondant. Pour cette question on emploiera la longueur
d’onde moyenne, lm, du
doublet jaune du sodium.
4. La lunette forme des images de la fente du collimateur
dans le plan focal de son objectif, assimilable à une lentille mince de
distance focale f’1 = 200 mm.
L’oculaire
permet d’observer ce plan focal. La source émet les deux radiations l et l’. Quelle distance sépare les deux images d’ordre 1 dans le plan focal
de l’objectif. L’angle d’incidence est i=+20°.
Le
spectroscope à réseau sépare Dl= 0.1nm à l’ordre1. Calculer le
pouvoir de résolution du réseau pour la longueur d’onde lm. En déduire le nombre de traits
minimal que doit posséder le réseau pour obtenir ce résultat.
1. On a sin i’ = k.n.l + sin i
2. i= 20°.
a- On a k = 0 soit sin i’ = sin i et i’
= 20°.
b- Schéma :
3. Au minimum de déviation on a i = -i’
et comme sin (-i) = sin i on a :
-sin im = sin im + knl
-2 sin im = knl
Sin im = -knl/2
Soit im = -20.7°
4. On détermine les angles i’ associés
aux deux longueurs d’ondes à l’ordre 1.
On a sin i’ = k.n.l + sin i soit
|
l = 589.0 nm |
i'1
= -21.39° |
|
l’ = 589.6 nm |
i'2
= -21.43° |
Ces rayons focalisent dans le plan focal image de la lentille. Voir exercices précédents.
On a tan i’1 = F’A/OF’ soit F’A = OF’ tani’1 = 78.3
mm
On a tan i’2 = F’B/OF’ soit F’B = OF’ tani’1 =
78.5 mm
Soit un écart d’environ 0.2 mm.
5. On a R = l/Dl = 589.3/0.1 = 5893 donc comme R = kN
on a N = R/k = 5893 traits à l’ordre 1.
Ce réseau doit comporter au minimum 5893 traits.