Exercice n°4

On dispose d’une lentille convergente L1 (centre optique O₁ et foyers notés F₁ et F₁’) de distance focale 4 mm et d’une autre, L2 (centre optique O₂ et foyers notés F₂ et F₂’), de distance focale 18mm.

On dispose d’abord la lentille L1 puis 4.0 cm derrière, on dispose la lentille L2. Un petit objet, AB, de 3.0 mm de hauteur est placé 6.0 mm devant L1.

1. Calculer la position de l’image intermédiaire A₁B₁ de l’objet AB à travers la lentille L1.

2. Calculer la position de l’image finale A₂B₂ de l’objet à travers le système des deux lentilles.

3. Réaliser un schéma optique du système sur lequel apparaissent AB, A₁B₁ et A₂B₂ ainsi que les rayons de construction.

4. A-t-on réalisé un microscope, une lunette astronomique ou encore un projecteur de diapositives ?

Corrigé

1. A₁B₁.

Relation de conjugaison à travers L_1.

donc soit = 83.3 et = = 0.012 m

Taille de l’image :

g = = = -2 donc = g = -2x3.0 = -6.0 mm (image renversée).

2. A₂B₂.

On a O₂A₁ = O₂O₁ + O₁A₁ = -0.04 + 0.012 = -0.028 m

Relation de conjugaison à travers L_2.

donc soit = 19.8 et = = 0.050 m

Taille de l’image :

g = = = -1.8 donc = g = -1.8x-6.0 = 1.1 10¹ mm (image droite).

3. Schéma :

4. Ce montage ne peut être ni un microscope ni une lunette astronomique puisque l’image finale est réelle (on ne la voit pas en regardant dans l’appareil optique, elle est projetée sur un écran). Il peut à la rigueur correspondre à un projecteur de diapositives, bien que ce dernier soit généralement modélisé à l’aide d’une seule lentille convergente.