Exercice n°3

On dispose d’une cellule photoélectrique dont le seuil d’extraction est de 2.4 eV. Elle est éclairée par un faisceau polychromatique composé de deux radiations de longueurs d’ondes l₁ = 430 nm et l₂ = 580 nm.

1. Effet photoélectrique.

a- définir l’effet photoélectrique.

b- représenter la variation de l’intensité traversant la cellule en fonction de la tension à ses bornes, U_AC. Représenter le schéma du montage électrique permettant de réaliser ces mesures.

2. On éclaire la cellule à l’aide des deux radiations.

a- Les deux radiations permettent-elles l’effet photoélectrique ?

b- Quelle est la vitesse maximale des électrons qui sont arrachés à la photocathode ?

c- Définir et calculer le potentiel d’arrêt.

Corrigé

1. Effet photoélectrique :

a : L’effet photoélectrique consiste en l’extraction d’électrons d’un métal convenablement (condition sur la fréquence) éclairé.

b :

b :

1.

a : détermination de la longueur d’onde seuil : W₀ = hν₀ = hc/l₀ donc l₀ = hc/W₀ = 517 nm

Avec W₀ = 2.4 x 1.6 10^-19 = 3.84 10^-19J

Donc : l₁ permet l’effet photoélectrique (l₁ < l₀ donc elle est plus énergétique) mais pas l₂. Dans ces conditions, le faisceau contenant les deux longueurs d’onde permet l’effet photoélectrique.

b : Les électrons n’étant arrachés que par la radiation 1, seule la vitesse de ces électrons sera calculée (pour le faisceau total, la vitesse des électrons arrachés correspondra à celle de la radiation 2).

On a l’énergie cinétique des électrons : Ec = E_ph – W₀ avec Ec = ½ m v² et E_ph = hc/l

donc v² = 2 (E_ph – W₀) / m_e et v = Ö(2(E_ph – W₀) / m_e) = 4.14 10⁵ m.s^-1.

c : Le potentiel d’arrêt correspond à la tension qu’il faut appliquer entre les électrodes afin d’annuler l’énergie cinétique des électrons. Cette tension U₀ (U_AC = V_A-V_C = – V₀-0) est négative et permet d’obtenir une intensité nulle sur la courbe ci-dessus (faute de vitesse les électrons ne se déplacent plus, il n’y a plus de courant.) On prend le potentiel de la cathode comme potentiel de référence, Vc = 0 (dans l’expérience initiale il est relié à la borne N du générateur et V_N = 0) et on associe un potentiel négatif à la cathode : Vc = - V₀, afin d’avoir U₀<0.

On a Ec = -eU₀ (ou Ec= eV₀ formule du cours, avec U₀ = -V₀) soit U₀ = -Ec/e =- = -0.49 V.

On peut montrer cette relation en appliquant le théorème de l’énergie cinétique pour un électron arraché : Ec₂ – Ec₁ = å W_F (somme des travaux des forces appliquées) ici W = eU₀. W est le travail électrique, il est ici négatif puisqu’il s’agit d’un travail résistant qui décélère l’électron.

Ec₁ = ½ m v² (énergie cinétique de l’électron lorsqu’il est arraché de la cathode)

Ec₂ = 0 puisque la vitesse de l’électron est nulle après l’application du travail résistif.

Soit 0 - ½ m v² = eU₀ et U₀ = - = - 0.49 V