Exercice n°4

Un faisceau éclaire une cathode d’une cellule photoélectrique. Le seuil de cette cathode au césium vaut f₀ = 4.54 10¹⁴Hz et son rendement quantique vaut r = 0.05. On a U_AC = V_A –Vc.

1. Donner l’allure de la caractéristique I = f(U_AC).

2. Calculer le travail d’extraction W₀ en eV et la vitesse d’un électron sortant de la cathode si la longueur d’onde de rayonnement émis est l = 500 nm.

3. Calculer la vitesse d’un électron lorsqu’il atteint l’anode si U = 100 V.

4. Etablir la relation entre Is, l’intensité de saturation et la puissance lumineuse P reçue par la cathode. Déterminer Is sachant que P = 10^-3W.

5. L’intensité de ce courant étant faible, on l’amplifie en utilisant un photomultiplicateur : la lumière vient provoquer un effet photoélectrique sur la photocathode et les électrons arrachés sont accélérés par des dynodes sur lesquelles ils arrachent à leur tour 3 électrons secondaires. Le photomultiplicateur contient 10 dynodes.

Déterminer l’intensité du courant à la sortie du photomultiplicateur.

Corrigé

1. courbe :

2. On a W₀ = hν₀ = 3.10^-19J = 3.9 10^-19/1.6 10^-19 = 1.88 eV

Et l’énergie cinétique de l’électron (Ec = ½ m v²) : Ec = E_ph – W₀

soit v² = 2 (E_ph – W₀) / m_e et v = Ö(2(E_ph – W₀) / m_e) = 4.62 10⁵ m.s^-1. Avec E_ph = hc/l.

3. Le travail électrique appliqué est W = eU. L’énergie cinétique totale de l’électron lorsqu’il atteint l’anode est donc égale à celle qu’il avait en quittant la cathode plus l’énergie acquise grâce à la tension accélératrice d’après le théorème de l’énergie cinétique :

Ec_anode - Ec_cathode = W

Donc Ec_anode = Ec_cathode + eU = E_ph – W₀ + eU = 1.6 10^-17J

V_anode = Ö(2Ec_anode / m_e) = 5.9 10⁶ m.s^-1.

4. r= n/N où n est le nombre de photons efficaces (ceux qui arrachent des électrons) et N le nombre total de photons reçus par la cathode.

Pendant une durée Dt on a : n = Isat Dt / e et N = P Dt /hν.

Donc r = Isat Dt . hν /(P Dt e) soit Isat = r P e / hν.

Application numérique : Isat = 20 10^-6A.

5. I = Isat n^k = 20 10^-6. 3¹⁰ = 1.2 A