Exercice n°4
Le
saccharose fait tourner la tête de la lumière (BTS AB 2007)
La précision des tests
effectués par un appareil d’analyses biologiques ne peut tolérer un écart de
plus ou moins 2% pour la concentration en saccharose d’un échantillon de
référence.
Ayant des doutes quant à
la concentration de l’échantillon de saccharose utilisé par l’appareil
d’analyses biologiques, qui devrait être de 200 g.L-1, le technicien
décide de vérifier la concentration de cet échantillon à l’aide d’un
polarimètre.
Il introduit dans un tube
polarimétrique de longueur 2.0 dm, des solutions de saccharose qu’il a
fabriquées avec précision et mesure alors les pouvoirs rotatoires de ces
solutions :
|
C (g.L-1) |
300 |
150 |
100 |
75.0 |
60.0 |
|
a (°) |
40.2 |
19.8 |
13.4 |
10.0 |
8.20 |
On désire connaître le
pouvoir rotatoire spécifique du saccharose.
1. Tracer la courbe a = f(C).
2. Utiliser cette courbe pour déterminer le pouvoir
rotatoire spécifique du saccharose.
Le
technicien cherche à déterminer la concentration de l’échantillon suspect.
3. Donner un encadrement de la concentration de
l’échantillon de saccharose utilisé afin qu’elle soit tolérée par l’appareil.
4. Le technicien introduit l’échantillon suspect dans
l’appareil et mesure un pouvoir rotatoire
a = 27.8°. Déterminer par le calcul la concentration de l’échantillon et
vérifier graphiquement ce résultat.
5. La concentration mesurée est-elle dans l’encadrement
toléré ? Peut-on garder l’échantillon de saccharose en question pour la
poursuite des analyses ?
Corrigé
1. Courbe a = f(C).
Il s’agit d’une droite d’équation y = ax donc le coefficient directeur a =
= 0.134°.g-1.L
2. L’équation de la courbe ci-dessus est a = 0.134 C or d’après la loi de Biot
on a a = a0.l.C donc on en déduit que
a0.l = 0.133. on a donc a0=
0.133/l = 6.7 10-2 °.g-1.dm-1.L ou encore a0= 6.7 10-2 (10-3Kg)-1.(10-1m)-1.10-3m3.
a0
= 0.67 °.Kg-1.m2.
3. Soit e l’écart de 2%. On a e = 2%.200 = 4 g.L-1
donc 196 g.L-1<
C < 204 g.L-1.
4. On a C = a/0.134 = 208 g.L-1.
5. La concentration mesurée n’est pas dans l’encadrement.
On ne peut pas
garder cet échantillon pour la suite des mesures.