Exercice n°5

On dispose de deux polaroïds et d’une cuve polarimétrique de longueur l = 20 cm.

Les deux polaroïds sont « croisés ». On introduit dans la cuve une solution d’acide 2-hydroxypropanoïque et l’écran situé après le second polaroïd est à nouveau éclairé. Cette solution n’est composée que d’un seul énantiomère optiquement actif de cet acide.

Afin de rétablir l’extinction, il faut tourner le second polaroïd d’un angle a = 5.00°.

1. Quels noms donne-t-on habituellement aux deux polaroïds ?

2. Déterminer le pourcentage de lumière transmise par le second polaroïd avant qu’on rétablisse l’extinction.

Afin de déterminer le pouvoir rotatoire spécifique de cet acide on réalise une série de mesures :

C (g.L^-1)	0	20.0	50.0	90.0	100	130	180
a (°)	0	0.756	1.89	3.40	3.78	4.91	6.80

3. Déterminer le pouvoir rotatoire spécifique de cet acide et l’exprimer dans les unités du système international.

4. Calculer la concentration de cet acide lorsque a = 5.00°. Vérifier graphiquement ce résultat.

5. On réalise un mélange de l’énantiomère dextrogyre (concentration C_D) de cet acide avec de l’énantiomère lévogyre (concentration C_L). Les concentrations sont C_D = 100 g.L^-1 et C_L = 70 g.L^-1. On en remplit la cuve polarimétrique ci-dessus. Quel est le pouvoir rotatoire de ce mélange ?

Corrigé

1. Le premier polaroïd est le polariseur et le second l’analyseur.

2. S’il faut tourner l’analyseur de a = 5.00° pour rétablir l’extinction c’est que l’angle q entre le plan de polarisation de la lumière et la direction de polarisation de l’analyseur est q = 90 - a = 85.0°. en effet en ajoutant 5° à q on n’obtient plus aucune lumière sur l’écran ce qui implique que les deux directions sont perpendiculaires.

On peut donc écrire la loi de malus : I = I₀ cos²q et on obtient I = 0.0076 I₀ donc 0.76% de la lumière est transmise par l’analyseur.

3. On obtient le graphe suivant :

Il s’agit d’une droite d’équation y = ax donc le coefficient directeur a = = 0.0377°.g^-1.L

On peut également effectuer une régression linéaire à la calculatrice :

On obtient a = 0.0377°.g^-1.L et b=0 (ordonnée à l’origine) avec un coefficient de corrélation r=0.9999 qui montre bien qu’il s’agit d’une droite (r0.99).

L’équation de la courbe ci-dessus est a = 0.0377 C or d’après la loi de Biot on a a = a₀.l.C donc on en déduit que

a₀.l = 0.0377. on a donc a₀= 0.377/l = 1.89 10^-2 °.g^-1.dm^-1.L ou encore a₀= 1.89 10^-2 (10^-3Kg)^-1.(10^-1m)^-1.10^-3m³.

a₀ = 0.189 °.Kg^-1.m².

4. On a C = a/0.0377 = 133 g.L^-1. On obtient, graphiquement, le même résultat.

5. On a a_0D = 1.89 10^-2°.g^-1.dm^-1.L et a_0L = -1.89 10^-2°.g^-1.dm^-1.L.

Pour le mélange a = a_0D.l.C_D + a_0L.l.C_L = 1.89.10^-2x2x100 – 1.89 10^-2x2x70 = 1.13°