Exercice n°1

Sujet de baccalauréat STL-BGB 1997

On réalise une pile électrochimique afin de déterminer le produit de solubilité du sulfate d’argent Ag₂SO₄

On réalise pour cela deux demi-piles.

· Première demi-pile : On dissout, sans variation de volume, 20.4g de nitrate d’argent (AgNO₃) dans 150 mL d’eau pure. Un fil d’argent sert d’électrode.

· Deuxième demi-pile : le bécher contient une solution saturée de sulfate d’argent en présence d’un excès de sulfate de sodium. L’électrode est un fil d’argent.

· Les deux demi-piles sont reliées par un pont électrolytique.

1. Exprimer et calculer le potentiel de la première demi-pile.

2. La force électromotrice de la pile est égale à 0.120 V.

2.1 Calculer le potentiel de la deuxième demi-pile et en déduire la concentration molaire des ions Ag⁺.

2.2 Faire un schéma de la pile en justifiant les polarités des électrodes.

3. La concentration en ions SO₄^2- dans la deuxième demi-pile vaut 0.25 mol.L^-1. Calculer le produit de solubilité du sulfate d’argent.

4. Calculer la solubilité de Ag₂SO₄ dans l’eau pure.

Données :

M_Ag = 108 g.mol^-1 M_N = 14 g.mol^-1 M_O = 16 g.mol^-1 M_S = 32 g.mol^-1

E⁰_Ag+/Ag = 0.80 V

Corrigé

1- Potentiel de la première demi-pile:

· E_Ag+/Ag = E⁰ _Ag+/Ag + 0.06/1 Log [ Ag⁺] = 0.794 V.

· M_AgNO3= 170 g.mol^-1 . n _AgNO3= m/ M = 20.4/170 = 0.12 mol.

· [ Ag⁺] = n/v = 0.12/0.15 = 0.8 mol.L^-1 .

2- U_pile = E₊ - E_- ;

· E_- = E₊ - U_pile = 0.79 - 0.12 = 0.67 V .

· E_- = E⁰ _Ag+/Ag + 0.06/1 Log [ Ag⁺] (Solution du deuxième becher) 

· Log [ Ag⁺] = (E_- - E⁰ _Ag+/Ag )/ 0.06 = -2.16 

· [ Ag⁺] = 10^-2.16 = 6.8 10^-3 mol.L^-1 .

· Schéma d’une pile :

3- Ag₂SO₄ = 2 Ag⁺ + SO₄ ^2- . Ks = [ Ag⁺]².[ SO₄ ^2- ] = 1.1 10^-5 .

4- D’après l’équation bilan ci-dessus, si s = [ SO₄ ^2- ] alors [ Ag⁺] = 2s

· Ks = (2s)² . s = 4 s³ ; s = ( Ks/4 ) ^1/3 = 1.4 10^-2 mol.L^-1 .