Exercice n°5

On dose 20 cm³ d’une solution d’acide éthanoïque de concentration Ca par une solution d’hydroxyde de sodium de concentration Cb et, à l’aide d’un pH-mètre, on suit l’évolution du pH. On obtient le tableau suivant :

Vb (cm^3)	0	1	2	3	4	5	6	7	8
pH	2.85	3.8	4.2	4.4	4.6	4.7	4.8	4.9	5.1
Vb (cm^3)	9	9.5	9.8	10	10.2	10.5	10.8	11	12	13
pH	5.4	5.9	7	8.75	10.5	11.4	11.8	12	12.4	12.6

1- Ecrire l’équation de réaction de dosage.

2- Tracer la courbe pH=f(Vb).

3- Déterminer graphiquement les coordonnées du point équivalent et la valeur du pKa du couple CH₃COOH/CH₃COO^-.

4- En utilisant le pH initial, déterminer la valeur de la concentration de l’acide éthanoïque Ca et en déduire celle de la solution d’hydroxyde de sodium Cb.

5- Parmi les indicateurs colorés suivants, lequel pourrait-on choisir pour repérer l’équivalence ?

Indicateur	couleur	pH	pH	couleur
Phénolphtaléine	incolore	8.2	9.8	Rouge-violet
Rouge de méthyl	rouge	4.4	6.2	Jaune -orange
BBT	jaune	6.0	7.6	bleu

6- Comparer la force de cet acide à celle de l’acide méthanoïque sachant que le pKa de HCOOH/HCOO^- est 3.8.

7- Donner deux méthodes, sans calculs, permettant d’obtenir une solution tampon de pH égal au pKa du couple CH₃COOH/CH₃COO^- à partir de la solution d’acide éthanoïque précédente.

Corrigé

1- Réaction de dosage  (totale) : CH₃COOH + OH^- = CH₃COO^- + H₂O

2-

3- D’après le graphe, on obtient V_eq = 10 mL et A la demi-équivalence on peut lire le pKa (puisque pH = pKa à la demi-équivalence) soit pKa = 4.7.

4- Détermination de Ca :

On a un pH initial : pH_i = 2.85.

Tableau d’avancement de la mise en solution de CH₃COOH. Pour un volume V=1 L.

On néglige l’autoprotolyse de l’eau.

	CH3COOH +	H2O =	CH3COO^- +	H3O^+
EI	n0	excès	0	0
EF	n0-x	excès	x	x

n₀ = C_0.V. Numériquement, C₀ = n₀.

On a [CH₃COOH]_EF = (n₀-x)/V ; [CH₃COO^-]_EF = x/V et [H₃O⁺]_EF = x/V.

Ka = [CH₃COO^-]_EF. [H₃O⁺]_EF/[CH₃COOH]_EF = (x/V).(x/V)/ ((n₀-x)/V)

Comme V = 1L, Ka = x²/n₀-x soit n₀-x = x²/Ka. Donc n₀ = (x²/Ka) + x

Comme [H₃O⁺]_EF = 10^-pH = 10^-2.85 = 1.4 10^-3 mol.L^-1 et que [H₃O⁺]_EF = x/V. ( avec V=1L) on en déduit que x= 1.4 10^-3 mol.

Donc n₀ = (x²/Ka) + x = ((1.4 10^-3)² / 10^-4.7) + 1.4 10^-3 = 1.0 10^-2 mol et C₀ = n₀/V = 1.0 10^-2 mol.L^-1.

Détermination de Cb :

Réactions de mise en solution (espèces prédominantes surlignées):

NaOH = Na⁺ + OH^- (dans l’eau).

CH₃COOH + H₂O = H₃O⁺ + CH₃COO^-

Tableau d’avancement du dosage:

	CH3COOH +	OH^- =	CH3COO^- +	H2O
EI	n0	nv	0	excès
EF	n0-x	nv-x	x	excès

A l’équivalence, tous les réactifs ont disparus, donc n₀-x =0 , n_v-x = 0 et n₀ = n_v donc

[CH₃COOH].E = [OH^-].V_eq , donc [OH^-] = [CH₃COOH].E / V_eq. = 1.0 10^-2x 20 / 10

= 2.0 10^-2 mol.L^-1 soit C_b = 2.0 10^-2 mol.L^-1.

5- On remarque que le point équivalent est en pH basique (puisque d’après l’équation bilan, à l’équivalence il ne reste dans le bécher qu’une base, CH₃COO^-, et de l’eau avec des ions spectateurs Na⁺) donc on choisit la phénolphtaléine.

6- Le pKa de l’acide méthanoïque est plus bas, donc l’acide méthanoïque est un acide plus fort que l’acide éthanoïque.

7- Pour obtenir une solution tampon de pH = pKa on peut :

· Doser la solution d’acide éthanoïque, à l’aide de soude par exemple, jusqu’à la demi-équivalence. On a alors pH = pKa et [CH₃COOH]_EF=[CH₃COO^-]_EF, on est dans les conditions de la solution tampon.

· Réaliser un mélange équimolaire d’acide éthanoïque et d’éthanoate de sodium. On aura alors [CH₃COOH]_EF=[CH₃COO^-]_EF et on se retrouvera dans le cas de figure précédent.