Exercice n°1

On a le circuit suivant : Un générateur alternatif qui débite dans un conducteur ohmique de résistance

R = 300 W.

On visualise à l'oscilloscope la courbe ci-dessous, la tension visualisée aux bornes du conducteur ohmique est strictement identique à celle visualisée aux bornes du générateur (GBF) puisque le circuit ne comporte que ces deux dipôles.

La sensibilité horizontale est de 50 μs / div.

La sensibilité verticale est de 200 mV/ div.

a- Déterminer la période de cette tension.

b- Déterminer l'amplitude de cette tension.

c- Déterminer la pulsation de cette tension.

d- Déterminer la fonction donnant la tension instantanée en fonction du temps, u(t).

e- Quelle est l'impédance de ce circuit?

f- Déterminer la fonction donnant i(t) pour ce circuit.

Corrigé

a- T = 2.0 x 50 = 100 μs = 1.0 10^-4 s. (entre deux crêtes successives il y a 2.0 carreaux).

b- Um = 3.0 x 200 = 600 mV = 0.60 V (entre l’axe central et un sommet de crête il y a 3.0 carreaux).

c- On a w = = 6.3 10⁴ rad.s^-1 (63000 rad.s^-1).

d- u(t) = Um cos wt = 0.60 cos (63000.t).

e- L’impédance Z = R = 300W puisque ce circuit ne comporte qu’une résistance (il n’y a pas de bobine ni de condensateur).

f- i(t) est de la forme suivante : i(t) = Im cos wt.

i(t) est déterminé à partir de u₂(t), mais comme les deux courbes u₁(t) et u₂(t) sont identiques, elles ne sont pas déphasés et j = 0 (c’est pourquoi il n’apparaît pas dans l’équation de i(t)) et on déterminera Im à partir de Um.

Im = = 2.0 10^-3 A.

Donc i(t) = 2.0 10^-3 cos (63000.t).