Exercice n°3 Bac STL BGB 2007.

On souhaite déterminer la valeur de l’inductance L d’une bobine au cours d’une séance de travaux pratiques. Pour cela, on constitue un circuit RLC en associant en série un générateur de tension sinusoïdale basse fréquence (GBF), un conducteur ohmique de résistance R, une bobine d’inductance L et un condensateur de capacité C. On cherche à déterminer la fréquence de résonance N0 du circuit.

Le matériel mis à disposition pour réaliser le circuit RLC est :

-     Un générateur de tension basse fréquence (GBF) délivrant une tension sinusoïdale à ses bornes.

-     La bobine dont on cherche à déterminer la valeur de l’inductance L,

-     Un condensateur de capacité C = 1.0 10-8 F,

-     Un conducteur ohmique de résistance R,

-     Un ampèremètre,

-     Un voltmètre.

 

1.  Pour déterminer la fréquence de résonance N0 du circuit RLC série, on procède comme suit. La valeur efficace U de la tension fournie par le générateur (GBF) à ses bornes est maintenue constante. On fait varier la valeur de la fréquence N de la tension sinusoïdale et on relève la valeur de l’intensité efficace I du courant parcourant le circuit. A la résonance l’intensité efficace passe par un maximum.

1.1 Représenter le schéma du circuit RLC série et positionner les appareils permettant de mesurer les valeurs de la tension efficace U et de l’intensité efficace I.

1.2 Sur quel mode de fonctionnement, « AC » ou « DC », les appareils de mesure doivent-ils être utilisés pour mesurer les valeurs des grandeurs efficaces ?

 

2.  On réalise une série de mesures en fixant U=2.00 V. Les valeurs de la fréquence N et de l’intensité efficace I sont indiquées dans le tableau ci-dessous.

N (Hz)

3100

3200

3300

3350

3400

3450

3500

3520

3550

3600

3650

3700

3800

3900

I (mA)

1.6

2.2

3.0

3.8

4.8

6.5

7.9

8.1

7.7

6.2

4.9

3.9

2.7

2.1

 

2.1 Tracer sur papier millimétré, le graphe I=f(N) représentant l’évolution de l’intensité efficace I en fonction de la fréquence N pour un intervalle de fréquences comprises entre 3000 Hz et 3900 Hz.

Echelle : 1cm pour 50 Hz en abscisse ; 1cm pour 0.5 mA en ordonnée.

2.2 A la résonance, la fréquence de la tension aux bornes du générateur est égale à la fréquence propre N0 du circuit.

Déterminer la valeur de la fréquence N0 de résonance du circuit RLC ainsi que la valeur I0 de l’intensité efficace à la résonance.

2.3 A la résonance les valeurs des grandeurs L,C et w0 vérifient la relation LCw0 = 1.

       2.3.a Donner le nom de la grandeur notée w0.

       2.3.b Donner la relation entre w0 et N0.

       2.3.c. En déduire l’expression de l’inductance L en fonction de la fréquence N0.

2.3.d. Connaissant la valeur de la capacité C, calculer la valeur de l’inductance L.

Donnée : w =

 

Corrigé

1.   

1.1 Schéma :

1.2 On met les appareils de mesure sur le mode « AC » (courant alternatif).

2.   

2.1 Courbe :

2.2 D’après la courbe N0 = 3520 Hz avec I0 = 8.1 mA.

2.3.a w0 est la pulsation à la résonance, c’est la pulsation propre du circuit.

2.3 b. w0 = 2pN0 =   avec N0 =  . Remarque dans le cours la fréquence est notée F et les formules sont notées F = 1/T et  .

2.3.c LCw02 = 1 donc L =  =  =  .

2.3.d L = 0.20 H = 2.0 10-1 H.