Exercice n°4
Un circuit
comporte, un générateur alternatif, un conducteur ohmique de résistance R1
= 30 ohms, et une bobine de résistance 5 ohms et d’inductance L.
La masse de
l'oscilloscope est branchée à la masse du générateur, juste avant le conducteur
ohmique. La voie B est branchée entre le conducteur ohmique et la bobine, et la
voie A est branchée entre la bobine et l'autre borne du générateur.
On visualise
à l'oscilloscope l'oscillogramme suivant voie A en
rouge, voie B en bleu:
a-
Faire un schéma
du circuit en y représentant les voies de l'oscilloscope.
b-
Donner les
caractéristiques de la tension u1(t) visualisée sur la voie 1.
(période, fréquence, amplitude, pulsation, expression en fonction du temps)
c-
Donner
l’expression de u2(t) et déterminer son amplitude et sa pulsation.
d-
La tension u2(t)
est elle en avance ou en retard par rapport à u1(t) ?
déterminer t le décalage temporel entre les deux tensions.
e-
Calculer le
déphasage, j, entre les deux tensions.
f-
Donner
l'expression de l'intensité en fonction du temps, en expliquant bien comment on
l'obtient.
g-
Déterminer
l'impédance de ce circuit.
h-
On donne la
formule de l'impédance : Z = Ö(R2 + L2 w2). En
déduire la valeur de L.
i-
On
branche un voltmètre (en alternatif) aux bornes du générateur. Quelle valeur de
tension indique t'il? Préciser cette valeur.
Corrigé
a- Schéma :
b- u1(t) :
T = 4.0 x 50 = 200 ms = 2.0 10-4 s.
F = 
= 5000 Hz = 5.0 103 Hz
w = 2pF = 3.1 104 rad.s-1
Um1 = 2.3 x 5 = 11.5 V (2.3 carreaux verticaux entre l’axe central et le sommet d’une crête).
Donc u1(t) = Um1 cos wt = 11.5 cos 31000t.
c- u2(t) = Um2 cos (wt + j). Elle est déphasée par rapport à u1(t).
Um2 = 3.4 x1 = 3.4 V. w = 2pF = 3.1 104 rad.s-1. Il s’agit bien entendu de la même pulsation que pour u1(t).
d- La courbe bleu est en avance par rapport à la courbe rouge : elle passe par un maximum avant la rouge.
Donc u2(t) est en avance par rapport à u1(t).
t = 1.0 x 50 = 50 ms = 5.0 10-5 s. Il y a environ 1.0 carreau de décalage entre un sommet de la courbe bleue et un sommet de la courbe rouge.
e- |j| = wt = 1.6 rad.
Comme u2(t) est en avance par rapport à u1(t) on en déduit que i(t) est en avance sur u(t) puisque c’est la voie B (u2(t)) qui est aux bornes d’un conducteur ohmique et qu’on déduit donc i(t) à partir de u2(t).
Donc j >0 et j = 1.6 rad.
f- On obtient i(t) à partir de u2(t) puisque aux bornes d’un conducteur ohmique u2(t) = R1 i(t).
Im = 
= 
= 0.11 A.
i(t) = Im cos (wt +j) = 0.11 cos (31000t + 1.6).
g- On a Z = 
= 104 W. On prend Um1
puisqu’on demande l’impédance de l’ensemble du circuit et que u1(t)
est la tension aux bornes de l’ensemble des dipôles.
h- Z = 
Attention dans cette formule R représente la
résistance de l’ensemble du circuit. R = R1+r = 35 W.
Z² = R² + L²w²
L²w² = Z²-R²
L² = 
L = 
= 3.2 10-3 H
i- Aux bornes d’un voltmètre en alternatif on peut lire la tension efficace : U.
U = 
= 8.13 V. On a pris Um1 puisque la tension
demandée est celle aux bornes du générateur (donc entre la masse et la voie A).