Exercice n°5

Soit une bobine de longueur l = 30 cm et de rayon r = 5 cm qui comprend 500 spires par mètre. Elle est traversée par un courant d’intensité I. Une spire conductrice entoure la bobine dans sa région centrale comme indiqué sur le schéma ci-dessous on admettra que la surface de la spire, relative au calcul du flux, est identique à celle de la bobine.

1. Déterminer l’expression du flux du champ magnétique qui traverse la spire. Calculer cette valeur lorsque la bobine est alimentée par un courant continu d’intensité I=4 A.

2. La bobine est maintenant parcourue par un courant alternatif donné par la fonction suivante i(t) = 4 sin (200pt). En déduire la fonction B(t) qui lui est associée et F(t) qui représente le flux traversant la spire en fonction du temps.

3. Déterminer la fonction e(t) qui représente l’évolution de la force électromotrice induite dans la spire au cours du temps.

4. Quelle est la valeur maximale que peut prendre e(t), qui correspond à la tension maximale qui peut apparaître aux bornes de la spire ?

5. La fonction e(t) est une fonction périodique, déterminer sa fréquence et sa période.

Corrigé

1. On a F = NBS cos a et comme il s’agit d’un flux propre, généré par le champ de la bobine elle-même, on a a=0. B = m₀.n.I donc F = N. m₀.n.I.S.cos (0).

N = 1

S = p.r² = p.0.05² = 7.9 10^-3 m².

Donc F = 2.0 10^-5 Wb.

2. B(t) =m₀.n.i(t) = 4m₀n sin (200pt) et F(t) = NB(t)S = 4NSm₀n sin (200pt). Sachant que a=0 et cos a =1.

3. On a e(t) = c'est-à-dire l’opposé de la dérivé de F(t) par rapport au temps.

e(t) = - 200p4NSm₀n cos (200pt) = - 800pNSm₀n cos (200pt)

4. Les valeurs extrêmes de cosinus sont -1 et 1, donc la valeur maximale de la fonction e(t) est

- 800pNSm₀nx-1 = 800pNSm₀n = 1.2 10^-2 V.

5. La pulsation de cette fonction est w = 200p et w = 2pf donc f = 100 Hz Donc T = 1/f = 0.01 s.