Exercice n°3

On dispose de l’isotope radioactif ₁₁²⁴Na, c’est un radioélément β^- qui a une période radioactive d’environ 15 heures, dont la masse nucléaire est de 23.991 u et la masse molaire voisine de 24 g.mol^-1.

Au cours de sa désintégration radioactive, il forme un noyau fils X de masse 23.985 u.

1. donner la composition du noyau de sodium ₁₁²⁴Na.

2. Ecrire son équation de désintégration et identifier le noyau X. (donner son nom, son numéro atomique et son nombre de masse).

3. déterminer l’énergie libérée au cours de cette désintégration en Mev et en J.

4. déterminer la constante radioactive, λ, de cet élément.

5. l’échantillon dont on disposait avait une masse de 2.6 g. Au bout de combien de temps ne reste t’il plus que 0.2 g de ₁₁²⁴Na.

6. Calculer, en Joule, l’énergie totale qui a été libérée pendant cette durée.

7. Cet échantillon est conservé dans un pilulier de plexiglas, lui même enfermé dans une armoire en aluminium. Les laborantins travaillant dans cette pièce sont ils susceptibles de recevoir des émissions dues à ce radioélément, ou sont-ils hors de tout danger ? Justifier votre réponse.

Données :

h=6,63.10^-34J.s. c =3.10⁸m.s^-1 ;1 MeV=1,6.10^-13J. 1u =1,66.10^-27kg ; 1 u = 931.5 Mev. c^-2 ; m_e = 5.5 10^-4 u (masse de l’électron).

Corrigé

1. ₁₁²⁴Na : Il contient 11 protons et 24-11 = 13 neutrons.

2. ₁₁²⁴Na ₁₂²⁴Mg + _-1⁰e + g . X est le magnésium Z= 12 et A= 24.

3. On a :

Dm = m_Mg + m_e – m_Na = -0.00545 u

= - 0.00545 x 931.5 = -5.08 Mev.c^-2.

E_l = Dm.c² = -5.08 Mev.

= -5.08 x 1.6 10^-13 = - 8.12 10^-13 J.

4. l = = 0.046 h^-1.

5. On a m = m₀ donc = et ln () = - lt soit t = ln () = 55.8 h.

6. On remarque que m_Na =2.4 g de sodium s’est désintégré.

Soit n_Na = = 0.1 mol donc N_Na = n_Na.N_A = 0.1 x 6.02 10²³ = 6.02 10²² noyaux.

Donc l’énergie totale libérée est E_totale = N_Na. E_l = - 4.89 10¹⁰ J.

7. Les particules b^- sont arrêtées par l’aluminium ou le plexiglas, mais pas les rayonnements g qui nécessitent une enceinte en plomb pour s’en protéger.