Exercice n°4 (BTS Bioac 2006)

Depuis 1985, un projet de coopération internationale pour la production d’énergie par fusion nucléaire est né. C’est le projet ITER (International Thermonucléar Expérimental Réactor). L'objectif du projet ITER est de démontrer la possibilité scientifique et technologique de la production d'énergie par la fusion des atomes. Le site choisi pour la mise en œuvre de ITER est le centre de recherche de Cadarache en France.

 

Parmi les réactions de fusion envisageables, on a la réaction suivante :

13X + 12Y → abZ + 01n

1.  Déterminer les symboles chimiques X et Y, Z ainsi que a et b.

2.  Déterminer l’énergie libérée, en Mev et en Joules, par la fusion d’un noyau X avec un noyau Y suivant la réaction ci-dessus.
On donne les masses des nucléides suivants : mX = 3.0155 u ; mY = 2.0136 u ;

 mZ =4.0026 u ; mn = 1.0087 u.

3.  Quelle est l’énergie libérée par la production de 10g de l’élément Z ? Comparer cette énergie avec celle libérée par la combustion d’une tonne de pétrole (4.2 1010 J).

4.  Où ont lieu les réactions de fusion dans l’univers ?

5.  Le deutérium (12Y) peut être extrait de l'eau. (Environ 0,015 % de l'hydrogène dans l'eau existe sous forme de deutérium.) Le tritium (13X)  doit être fabriqué, car il n'existe pas en quantité suffisante dans la nature. Le tritium est radioactif bêta moins.
Ecrire l’équation de sa désintégration. Qu’est ce qu’une particule bêta moins ?

6.  Sa période radioactive est de 12.3 ans. On a préparé 1.00 kg de tritium en vue de réactions de fusion. L’échantillon reste inutilisé pendant 30.0 ans.

            Quelle masse de ce nucléide reste t-il lorsque les 30.0 ans sont écoulés ?

            Evaluer le nombre de noyaux de tritium restant ainsi que l’activité de l’échantillon lorsque les 30.0 ans sont écoulés.

 

Données : 1u = 1.66 10-27 kg ; 1u = 931.5 Mev.c-2 ; Mz = 4.0 g.mol-1 ; MX = 3.0 g.Mol-1 ;

1eV = 1.6 10-19J ; NA = 6.02 1023.

Extrait du tableau périodique :

1 H

 

 

 

2 He

3 Li

4 Be

5 B

6 C

7 N

8 O

9 F

10 Ne

 

 

Corrigé

1.  13H + 12H → 24He + 01n

 

2.  Δm = mz + mn –( mx + my) = - 0.0178 u = -16.58 Mev.c-2

ΔE = Δm.c² = -16.58 Mev (ΔE <0 donc énergie libérée.)

            = -16.58 x 1.6 10-13 = -2.7 10-12 J

 

3.  nz = mz/Mz = 2.5 mol donc NZ = nZ.NA =1.5 1024 noyaux formés.

La valeur absolue de l’énergie libérée est donc :

ΔE’ = ΔE x Nz = 4.1 1012 J soit environ 100 TEP.

 

4.  Ces réactions ont lieu dans les étoiles.

 

5.  13H → 23He + -10e + γ (désexcitation du noyau fils) + antineutrino.

Une particule bêta moins est un électron (émis par le noyau au cours de la désintégration).

 

6.  Détermination de la constante radioactive :

λ = (Ln(2))/T = 0.056 an-1ou 2.0 10-9 s-1.

On a d’après la loi de décroissance radioactive :

m = m0 e-λt = 0.186 Kg.

 

7.  nx = mx/Mx = 62 mol donc NZ = nZ.NA =3.73 1025 noyaux

On a A = λ.Nz = 7.5 1016 Bq.