Exercice n°3

Un noyau de radium 88226Ra se désintègre spontanément en émettant un noyau d’hélium 24He.

1.  De quel type de radioactivité s’agit-il ?

2.  Que représentent les nombres 88 et 226 pour le noyau de radium ?

3.  Ecrire l’équation de désintégration, en précisant les lois de conservation utilisées. Identifier le nouveau nucléide formé. (utiliser le tableau périodique)

4.  Le nucléide X formé est lui aussi radioactif. Sa période radioactive est T = 3.8 jours. On considère une masse m0 = 1mg de ce nucléide à une date choisie comme origine des temps.

a-  Que représente T ?

b- Quelle masse de ce nucléide reste-t-il aux instants T, 2T, 3T, nT ?

c-  Donner l’allure de la courbe de décroissance.

d- A quelle date la masse de nucléide restant sera-t-elle égale à m=0.0325 mg ?

 

Corrigé

1.  Il s’agit d’une radioactivité α.

2.  88 est le nombre de charges du radium, il correspond à son nombre de protons. 226 est son nombre de masse il correspond à son nombre total de nucléons dans le noyau.

3.  88 226Ra  86222Rn + 24He + γ.

4.  a- T représente la période radioactive de ce radioélément.

b- Au bout d’une période la masse est divisée par deux :

m1 = 0.5 mg.

Si t = 2T m2 = m0/22 = 0.25 mg.
Si t= 3T m3 = m0 / 23 = 0.125 mg.

Si t= nT alors mn = m0 / 2n.

 

c- Courbe de décroissance radioactive :

N : Nombre de noyaux à l’instant t.

N0 : Nombre de noyaux initial.

t : Temps écoulé (s, min, h, j, ans).

T : période radioactive (s, min, h, j, ans).

d- On a m = m0 e-λt donc m/m0 = e-λt et ln (m/m0) = -λt soit encore t = t  =   

    λ = ln 2 /T =0.18 j-1 et t t  =   = = 18.8 j.