Exercice n°4

Le nucléide ₉₀²²⁷Th du thorium est radioactif a.

1. Ecrire l’équation nucléaire de cette désintégration.

2. Calculer le nombre de noyaux présents dans une masse m₀ = 1.0 mg de thorium. On fera l’approximation que la masse d’un atome de thorium correspond à la somme des masses de ses nucléons (avec m_p m_n = 1.66 10^-27 kg).

3. A une date prise comme origine t=0, on dispose de l’échantillon contenant N₀ noyaux de thorium radioactifs. A une date t, on détermine le nombre N de noyaux non désintégrés. On obtient le tableau suivant :

t (jours)	0	4	6	10	15	20
N/N0	1	0.86	0.79	0.68	0.56	0.46
- Ln (N/N0)

a- Définir la période radioactive du thorium et en donner un encadrement à l’aide du tableau ci-dessus.

b- Compléter le tableau et tracer la courbe –ln (N/N₀) = f(t).

c- En déduire la valeur de la constante radioactive l et celle de T.

Corrigé

1. ²²⁷₉₀Th → ²²³₈₈Ra + ⁴₂He + γ

2. Masse d’un noyau radioactif : m = 227 x 1.66 10^-27 = 3.768 10^{-25 Kg. On a fait l’approximation que le noyau avait la même masse que la somme des masses des nucléons qui le composent.}

Nombre de noyaux : N₀ = m₀/m = 1.0 10^-9/ 3.768.10^-25 = 2.65 10¹⁵ noyaux. On a négligé les électrons.

3. a- Définition de la période radioactive : Durée T au bout de laquelle la moitié d’une quantité donnée de radionucléide s’est désintégrée.

On voit que T est comprise entre 15 jours et 20 jours puisque pour t=T on aurait N/N₀= 0.5 (Il ne reste que la moitié des noyaux initiaux…)

b-

t en jours	0	4	6	10	15	20
N/N0	1	0.86	0.79	0.68	0.56	0.46
-Ln (N/N0)	0	0.151	0.235	0.385	0.580	0.777

c- Sur le graphique ci-dessus on peut lire – ln (N/N₀) = f(t).

Or d’après le cours N(t) = N₀ e^-lt soit N/N₀ = e^-lt ou encore ln (N/N₀) = -lt soit – ln (N/N₀) = λt donc λ est le coefficient directeur de la droite en jours^-1.

λ= y_b-y_a /(x_b-x_a) soit λ= (0.385-0)/(10-0) =0.0385 j^-1 environ.

T = Ln2 / λ = 0.693 / 0.0385 = 18 jours environ. Ce résultat est cohérent avec la réponse donnée en a.