Exercice n°5 (BTS Bioac 2005)

Radioactivité et datation géologique.

1. Il existe trois types de désintégrations radioactives : a, b⁺, b^- ; quelle est la nature des particules émises dans chacune de ces désintégrations ?

2. Le potassium ₁₉⁴⁰K est radioactif et se désintègre en donnant l’argon ₁₈⁴⁰Ar.

2.1 Ecrire l’équation de désintégration.

2.2 Rappeler les règles utilisées.

2.3 De quel type de désintégration s’agit-il ?

2.4 Définir la demi-vie radioactive, notée t_{1/2 .}

2.5 La demi-vie du potassium 40 est t_1/2 = 1.3 10⁹ ans. En déduire la valeur de sa constante radioactive l.

Dans certaines roches volcaniques, on décèle la présence de potassium ₁₉⁴⁰K radioactif. Lors d’une éruption volcanique, comme celle du Piton de la Fournaise survenue en aout 2004, tout l’argon produit s’évapore (sous l’effet de la température et de la pression) : on dit que la lave se dégaze. A cette date, considérée comme instant initial t=0, la lave volcanique solidifiée ne contient pas d’argon.

Plus tard, à l’instant t, on effectue un prélèvement de roche sur le site d’un ancien volcan. Un spectrographe détermine la composition massique de ce prélèvement, qui contient, entre autres : m_K = 1.57 mg de ₁₉⁴⁰K et m_Ar = 82.0 mg de ₁₈⁴⁰Ar.

3. Déterminer le nombre d’atomes de potassium 40 (N_K) et le nombre d’atomes d’argon (N_Ar) à la date du prélèvement.

4. On note N₀ le nombre d’atomes de potassium 40 contenus à l’instant initial t = 0 (lors du dégazage) dans la roche prélevée à l’instant t. Justifier la relation N₀ = N_K + N_Ar.

5. Exprimer le nombre d’atomes N_K (t) de potassium 40 en fonction de t, N₀ et l.

6. Déterminer la date approximative de l’éruption.

Données : on suppose que M(K) M(Ar) = 40.0 g.mol^-1 ;

N_A = 6.02 10²³ mol^-1.

Corrigé

1. Particules a : noyaux d’hélium ₂⁴He.

Particules b^- : électrons _-1⁰e.

Particules b⁺ : positrons ₊₁⁰e.

2. Le potassium ₁₉⁴⁰K est radioactif et se désintègre en donnant l’argon ₁₈⁴⁰Ar.

2.1 ₁₉⁴⁰K ₁₈⁴⁰Ar + ₁⁰e + g + n.

2.2 On a appliqué la loi de conservation du nombre de masse et la loi de conservation du nombre de charges.

2.3 Il s’agit d’une désintégration b⁺.

2.4 t_1/2 est la période radioactive : Durée t_1/2 au bout de laquelle la moitié d’une quantité donnée de radionucléide s’est désintégrée.

2.5 l = 5.33 10^-10 an^-1

3. On a m = n.M et n = où N représente le nombre de noyaux de l’échantillon et N_A le nombre d’avogadro.

Soit N_K = N_A = 2.36 10¹⁹ atomes et N_Ar = N_A = 1.23 10¹⁸ atomes.

4. N₀ = N_K + N_Ar puisque à t=0 on a N₀ = N_K et que d’après l’équation de désintégration, au fil du temps les noyaux de potassium se transforment en argon. La somme des noyaux reste constante.

5. N_K (t) = N₀ e^-lt. C’est la loi de décroissance radioactive.

6. N_K(t) = N₀ e^-lt soit N_K /N₀ = e^-lt ou encore ln (N_K /N₀) = -lt avec N₀ = N_K + N_Ar = 2.48 10¹⁹ noyaux.

Soit t = = = 9.3 10⁷ ans.