Exercice n°7 (Bac Stl BgB 2006)

On peut étudier le flux sanguin dans le corps humain en utilisant un isotope radioactif du sodium, le sodium 24, ₁₁²⁴Na administré sous forme de solution aqueuse de chlorure de sodium, Na⁺ + Cl^- (les ions Na+ et Cl^- sont transportés par le sang).

1. Donner la composition d'un noyau de sodium 24.

2. Lors de la désintégration d'un noyau de sodium 24, il se forme un noyau de magnésium 24 ₁₂²⁴Mg et une autre particule.

2.1. Ecrire l'équation de désintégration d''n noyau de sodium 24.

2.2. Identifier la particule émise et préciser le type de radioactivité présenté par le sodium 24.

2.3-La figue ci-dessous représente deux niveaux d'énergie d'un noyau de magnésium 24. Lorsque le noyau de magnésium 24 est produit dans l'état excité, sa transition vers l'état fondamental s'accompagne de l'émission d'un rayonnement.

Calculer la valeur de la longueur d'onde de ce rayonnement.

De quel type de rayonnement s'agit-il : ultraviolet, X ou y ?

2-4.Le sang humain ne contient pas de sodium 24. A la date t = 0, on injecte à un patient une solution de chlorure de sodium contenant N₀ = 4.0 10²⁰ noyaux de sodium 24. La période radioactive (ou demi-vie) du sodium 24 est T = l5 h.

a. Donner la définition de la période radioactive.

b. Déterminer le nombre de noyaux de sodium 24 restant dans le sang du patient aux instants de date t₁ = 15 h, t₂ =30 h et

t₃ = 45 h.

c. calculer le nombre de noyaux restant à l'instant de date t = 20 h.

Données:

Constante de Planck : h = 6,62x10^-34 J.s

Célérité de la h:mière dans le vide : c = 3,00x10⁸ m.s^-1

Corrigé

1. ₁₁²⁴ Na : 11 protons et 13 neutrons.

2. Lors de la désintégration d'un noyau de sodium 24, il se forme un noyau de magnésium 24 ₁₂²⁴Mg et une autre particule.

2.1 ₁₁²⁴Na ₁₂²⁴Mg + _-1⁰e + g (ou X)

2.2 _-1⁰e est un électron. Il s’agit d’une désintégration b^-.

2.3 On a E_ph = E_excité – E_fondamental = 1.37 Mev = 1.37 x 1.6 10^-13 = 2.19 10^-13 J.

Donc comme E_ph = , l = = 9.1 10^-13 m = 9.1 10^-4 nm Il s’agit d’un photon g puisqu’il a une longueur d’onde inférieure à 10^-3 nm. Il est cependant à la limite des rayons X.

2.4 Le sang humain ne contient pas de sodium 24. A la date t = 0, on injecte à un patient une solution de chlorure de sodium contenant N₀ = 4.0 10²⁰ noyaux de sodium 24. La période radioactive (ou demi-vie) du sodium 24 est T = l5 h.

a. Période radioactive : Durée T au bout de laquelle la moitié d’une quantité donnée de radionucléide s’est désintégrée.

b. On a N = N₀ e^-lt et l = 0.046 h^-1soit :

N (noyaux)	N0 = 4.0 10^20	= 2.0 10^20	= 1.0 10^20	= 5.0 10^19
t (h)	0	15 (une période)	30 (2 périodes)	45 (3 périodes)

c. On a N = N₀ e^-lt et l = 0.046 h^-1soit N = 1.6 10²⁰ noyaux.