Un cabinet d’imagerie médicale possède un appareil de radiologie émettant des rayons X ayant une énergie de 41.4 keV.
1. Calculer
la fréquence n
des rayons X émis par l’appareil.
2. En déduire
la longueur d’onde des rayons X émis par l’appareil.
3. La valeur de l’intensité I du faisceau
transmis par un matériau d’épaisseur « e »
est donné par la loi exponentielle ci-dessous :
I = I0.e-ke . Avec I0 qui est
l‘intensité du faisceau incident et k qui est appelé coefficient d’absorption
du matériau.
Matériau |
Carbone |
Fer |
Plomb |
Numéro atomique Z |
12 |
26 |
82 |
Coefficient d’absorption k (en m-1) |
25 |
2550 |
14400 |
Pour
chacun des trois matériaux figurant dans le tableau, on souhaite calculer la
valeur de l’épaisseur « e »
nécessaire pour arrêter 90% du rayonnement.
3.1
Exprimer, dans ce cas, l’intensité I du faisceau transmis en fonction de
l’intensité I0 du faisceau incident.
3.2
Calculer alors la valeur de l’épaisseur e
pour chacun des trois matériaux.
3.3
Comment évolue l’épaisseur du matériau en fonction du numéro atomique Z ?
3.4 En
déduire quel est, de ces trois matériaux, le mieux adapté à la radioprotection.
1. Eph = 41.4 keV = 41400 eV = 41400 x 1.6 10-19 = 6.62 10-15 J
Donc comme Eph = h.n on a n = = 1.00 1019 Hz.
2. l = = = 3 10-11 m.
3. I = I0.e-ke
3.1 Seul 10 % du rayonnement
est transmis donc I = 10% I0 c'est-à-dire I = 0.1 I0.
3.2 On a I = I0.e-ke soit = e-ke et ln ()
= -ke
Donc e = - x ln ()
avec = 0.1.
Pour le carbone eC
= 9.2 10-2m
Pour le fer eFe
= 9.0 10-4 m
Pour le plomb ePb
= 1.6 10-4m
3.3 Plus le numéro
atomique est élevé et plus l’épaisseur nécessaire à une absorption de 90% du
rayonnement est faible.
3.4 Le plomb est donc
le matériau le mieux adapté à la radioprotection (son numéro atomique est le
plus élevé des trois matériaux présents).