Exercice n°2 Bac STL BGB septembre 2006

Un cabinet d’imagerie médicale possède un appareil de radiologie émettant des rayons X ayant une énergie de 41.4 keV.

1.  Calculer la fréquence n des rayons X émis par l’appareil.

2.   En déduire la longueur d’onde des rayons X émis par l’appareil.

3.  La valeur de l’intensité I du faisceau transmis par un matériau d’épaisseur « e » est donné par la loi exponentielle ci-dessous :

I = I0.e-ke . Avec I0 qui est l‘intensité du faisceau incident et k qui est appelé coefficient d’absorption du matériau.

Matériau

Carbone

Fer

Plomb

Numéro atomique Z

12

26

82

Coefficient d’absorption k

(en m-1)

25

2550

14400

Pour chacun des trois matériaux figurant dans le tableau, on souhaite calculer la valeur de l’épaisseur « e » nécessaire pour arrêter 90% du rayonnement.

3.1 Exprimer, dans ce cas, l’intensité I du faisceau transmis en fonction de l’intensité I0 du faisceau incident.

3.2 Calculer alors la valeur de l’épaisseur e pour chacun des trois matériaux.

3.3 Comment évolue l’épaisseur du matériau en fonction du numéro atomique Z ?

3.4 En déduire quel est, de ces trois matériaux, le mieux adapté à la radioprotection.

Corrigé

1.  Eph = 41.4 keV = 41400 eV = 41400 x 1.6 10-19 = 6.62 10-15 J

Donc comme Eph = h.n on a n =   = 1.00 1019 Hz. 

2.  l =  =   = 3 10-11 m.

3.  I = I0.e-ke

3.1 Seul 10 % du rayonnement est transmis donc I = 10% I0 c'est-à-dire I = 0.1 I0.

3.2 On a I = I0.e-ke soit   = e-ke et ln () = -ke

Donc e = - x ln () avec  = 0.1.

Pour le carbone eC = 9.2 10-2m

Pour le fer eFe = 9.0 10-4 m

Pour le plomb ePb = 1.6 10-4m

 

3.3 Plus le numéro atomique est élevé et plus l’épaisseur nécessaire à une absorption de 90% du rayonnement est faible.

3.4 Le plomb est donc le matériau le mieux adapté à la radioprotection (son numéro atomique est le plus élevé des trois matériaux présents).