Exercice n°3 Bac STL BGB 2007

Découverts en 1895 par le physicien allemand Röntgen au cours de recherches sur les rayons cathodiques, les rayons X trouvèrent une utilisation médicale assez rapidement. En effet, des radiographies aux rayons X furent notamment utilisées durant la première guerre mondiale.

 

1.  Les rayons X.

L’émission d’un photon X par un métal est due à certaines transitions électroniques entre deux niveaux d’énergie. Le diagramme des niveaux d’énergie du molybdène est donné ci-dessous.

1.1 Transitions électroniques.

1.1.a. Reproduire le schéma ci-dessus et indiquer par des flèches toutes les transitions envisageables qui s’accompagnent de l’émission d’un photon.

       1.1.b. Calculer en électronvolts (eV), les variations d’énergies correspondant à ces transitions.

1.2 L’énergie E transportée par un photon X associé à un rayonnement de fréquence n est donnée par la relation de Planck : E = h.n.

1.2.a. Connaissant l’énergie E transportée par un photon X, donner la relation permettant de déterminer la longueur d’onde l du rayonnement associé.

1.2.b. Quelle est, parmi les transitions envisagées, celle qui produit le photon X associé au rayonnement ayant la plus petite longueur d’onde ? Justifier.

       1.2.c. Calculer la valeur de cette longueur d’onde.

1.   La radiographie.

La radiographie enregistre l’image d’un corps traversé par un faisceau de rayons X. suivant la constitution du corps, les rayons X sont plu sou moins absorbés et le film photographique, placé derrière le corps radiographié, est ainsi plus ou moins impressionné.

 

Le document ci-dessous correspond à la radiographie d’une main. La main placée contre la plaque sensible s’intercale entre la source de rayons X et la plaque.

Image1

En raisonnant sur les os et les tissus de la main, répondre aux questions suivantes :

2.1 Quelle partie de la main a absorbé le plus de rayons X ? Justifier la réponse.

2.2 Connaissant les éléments chimiques présents dans les os et les tissus, donner une explication possible justifiant la différence d’absorption qui apparaît sur la radiographie.

 

Indications :

Les éléments calcium (Z = 20) et phosphore (Z = 15) sont particulièrement présents dans les os.

Les éléments carbone (Z = 6), hydrogène (Z = 1) et oxygène (Z = 8) sont les principaux éléments constitutifs des tissus.

 

 

Corrigé

1.1.a

1.1.b On a :

                    a : Epha = E1 – E0 = 17430 eV.

                    b : Ephb = E2 – E1 = 2170 eV.

                    c : Ephc = E2 – E0 = 19600 eV.

1.2.a. E =  donc l =

1.2.b La plus petite longueur d’onde correspond à l’énergie la plus élevée puisque l est inversement proportionnelle à E. Il s’agit donc de celle de la transition c : Ephc = E2 – E0 = 19600 eV.

1.2.c Ephc = 19600 eV = 19600x1.6 10-19 = 3.14 10-15 J donc lc =  = 6.3 10-11m

             Remarque : Il s’agit d’un photon X puisque 5 10-12m  < l < 10-8 m

 

2.1 La partie des os a plus absorbé les rayons X : ils n’ont pas impressionné le film photographique puisque la partie des os apparait en blanc.

 

2.2 Le calcium et le phosphore ont des numéros atomiques, Z, plus élevés que ceux des autres atomes présents: ils absorbent mieux les rayons X.