Données : h = 6.63 10-34 J.s c = 3.00 108 m.s-1 1 eV = 1.6 10-19 J
Un photon a pour énergie Eph = 50 keV.
1. Déterminer la longueur d’onde de ce photon.
2. Rappeler les limites des rayons X et conclure si ce photon est un photon X ou non.
3. On rappelle la loi d’absorption des photons X par un matériau I = I0 e-ka. Indiquer ce que représentent I, I0, k et a.
4. Pour le plomb, on donne k = 7910 m-1 dans ces conditions, l’épaisseur de la plaque de plomb est de 1 mm et l’intensité du faisceau est I0 = 100 W.m-2. Déterminer I.
5. Citer quelques applications utilisant les rayons X.
Un cabinet d’imagerie médicale possède un appareil de radiologie émettant des rayons X ayant une énergie de 41.4 keV.
1. Calculer
la fréquence n
des rayons X émis par l’appareil.
2. En
déduire la longueur d’onde des rayons X émis par l’appareil.
3. La valeur de l’intensité I du faisceau
transmis par un matériau d’épaisseur « e »
est donné par la loi exponentielle ci-dessous :
I = I0.e-ke . Avec I0 qui est
l‘intensité du faisceau incident et k qui est appelé coefficient d’absorption
du matériau.
Matériau |
Carbone |
Fer |
Plomb |
Numéro atomique Z |
12 |
26 |
82 |
Coefficient d’absorption k (en m-1) |
25 |
2550 |
14400 |
Pour chacun
des trois matériaux figurant dans le tableau, on souhaite calculer la valeur de
l’épaisseur « e »
nécessaire pour arrêter 90% du rayonnement.
3.1
Exprimer, dans ce cas, l’intensité I du faisceau transmis en fonction de
l’intensité I0 du faisceau incident.
3.2
Calculer alors la valeur de l’épaisseur e
pour chacun des trois matériaux.
3.3
Comment évolue l’épaisseur du matériau en fonction du numéro atomique Z ?
3.4 En
déduire quel est, de ces trois matériaux, le mieux adapté à la radioprotection.
Découverts en 1895 par le
physicien allemand Röntgen au cours de recherches sur les rayons cathodiques,
les rayons X trouvèrent une utilisation médicale assez rapidement. En effet,
des radiographies aux rayons X furent notamment utilisées durant la première
guerre mondiale.
1. Les rayons X.
L’émission d’un photon X par un métal est due à certaines transitions électroniques entre deux niveaux d’énergie. Le diagramme des niveaux d’énergie du molybdène est donné ci-dessous.
1.1 Transitions électroniques.
1.1.a. Reproduire le schéma ci-dessus et indiquer par des flèches toutes les transitions envisageables qui s’accompagnent de l’émission d’un photon.
1.1.b. Calculer en électronvolts (eV), les variations d’énergies correspondant à ces transitions.
1.2 L’énergie E transportée par un photon X associé à un rayonnement de fréquence n est donnée par la relation de Planck : E = h.n.
1.2.a. Connaissant l’énergie E transportée par un photon X, donner la relation permettant de déterminer la longueur d’onde l du rayonnement associé.
1.2.b. Quelle est, parmi les transitions envisagées, celle qui produit le photon X associé au rayonnement ayant la plus petite longueur d’onde ? Justifier.
1.2.c. Calculer la valeur de cette longueur d’onde.
2. La radiographie.
La
radiographie enregistre l’image d’un corps traversé par un faisceau de rayons
X. suivant la constitution du corps, les rayons X sont plu sou moins absorbés
et le film photographique, placé derrière le corps radiographié, est ainsi plus
ou moins impressionné.
Le document ci-dessous correspond à la radiographie d’une main. La main placée contre la plaque sensible s’intercale entre la source de rayons X et la plaque.
En raisonnant sur les os et les tissus de la main, répondre aux questions suivantes :
2.1 Quelle partie de la main a absorbé le plus de rayons X ? Justifier la réponse.
2.2 Connaissant les éléments chimiques présents dans les os et les tissus, donner une explication possible justifiant la différence d’absorption qui apparaît sur la radiographie.
Indications :
Les éléments calcium (Z = 20) et phosphore (Z = 15) sont particulièrement présents dans les os.
Les éléments carbone (Z = 6), hydrogène (Z = 1) et oxygène (Z = 8) sont les principaux éléments constitutifs des tissus.
On envoie sur une plaque de cuivre de 10 mm d’épaisseur un faisceau de rayons X. Calculer la fraction de faisceau transmise de l’autre coté de la plaque, I/I0 dans les deux cas suivants :
1. Pour l = 0.015 nm, on a k = 462 m-1.
2. Pour l = 0.050 nm, on a k = 13863 m-1.
3. Quelle est l’influence de la longueur d’onde sur l’absorption ?